前言
在准备考研复习专业课数据结构，所以我在mooc平台上找了浙江大学的数据结构课程重新学习，感觉老师留的课后题都很有趣，所以想记录下自己的学习过程。
题目：
给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。
图1
图2
现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。
输入格式:
输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。
输出格式:
如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。
输入样例1（对应图1）：
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| 8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -
|
输出样例1:
输入样例2（对应图2）：
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14
15
16
17
18
| 8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4
|
输出样例2:
题解
题目分析
对于二叉树我是真的不会，我还是看了何钦铭老师的小白专场讲解才做出来的。这一题有很多细节，但是主要操作只有两个，第一个是建立二叉树；第二个是判断两颗树是否同构。
因为题目给出的结点都是以编号的方式给出的，所以我们可以用结构数组来储存二叉树。
1
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3
4
5
| typedef struct Tree{
char data;
int left;
int right;
}Tree;
|
读取数据的时候有些结点的孩子坐标为‘-’，所以我们用char类型来读取，判断是‘-’，就转换成数字49（不要问我为什么用49而不用-1，因为‘-’的ASCII码值为49，我一开始想直接用int读取‘-’，代码都是用49来判断结点是否为空，结果出错了），不是‘-’，就转换为本来的数字。
难点是怎么判断两棵树是否同构，我一开始知道要用递归的写法来判断，但是我的思路错了。我一开始想的是先判断A树B树的头节点，然后判断他们的左右孩子是否相等。如果不相等，就交换一次在判断相不相等；若交换后相等则继续判断他们的左右孩子的左右孩子是否相等，若交换后不相等则退出。但是这种想法很难实现会漏掉很多情况。
后面就看了老师的思路，用了老师的方法。
具体代码如下
完整代码
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| #include<stdio.h>
typedef struct Tree{
char data;
int left;
int right;
}Tree;
int isomorphism;
int is_isomorphism(Tree* A,int t1,Tree* B,int t2){
if(t1==49&&t2==49){
return 1;
}
if(t1==49&&t2!=49||t1!=49&&t2==49){
return 0;
}
if(A[t1].data!=B[t2].data){
return 0;
}
if(A[t1].left==49&&B[t2].left==49){
return is_isomorphism(A,A[t1].right,B,B[t2].right);
}
if((A[t1].left!=49&&B[t2].left!=49)&&(A[A[t1].left].data==B[B[t2].left].data)){
return (is_isomorphism(A,A[t1].left,B,B[t2].left)&&is_isomorphism(A,A[t1].right,B,B[t2].right));
}
else{
return (is_isomorphism(A,A[t1].left,B,B[t2].right)&&is_isomorphism(A,A[t1].right,B,B[t2].left));
}
}
int main(){
int n1,n2,left,right,first_head=49,second_head=49;
char data='-';
char save[3];
scanf("%d",&n1);
Tree first_tree[11];
int first[11]={0};
if(n1!=0){
for(int i=0;i<n1;i++){
scanf("\n%c %c %c",&first_tree[i].data,&save[0],&save[1]);
if(save[0]==data)
first_tree[i].left = 49;
else
first_tree[i].left = save[0] - '0';
if(save[1]==data)
first_tree[i].right = 49;
else
first_tree[i].right = save[1] - '0';
if(first_tree[i].left!=49)
first[first_tree[i].left] = 1;
if(first_tree[i].right!=49)
first[first_tree[i].right] = 1;
}
}
scanf("%d",&n2);
Tree second_tree[11];
int second[11]={0};
if(n2!=0){
for(int i=0;i<n2;i++){
scanf("\n%c %c %c",&second_tree[i].data,&save[0],&save[1]);
if(save[0]==data)
second_tree[i].left = 49;
else
second_tree[i].left = save[0] - '0';
if(save[1]==data)
second_tree[i].right = 49;
else
second_tree[i].right = save[1] - '0';
if(second_tree[i].left!=49)
second[second_tree[i].left] = 1;
if(second_tree[i].right!=49)
second[second_tree[i].right] = 1;
}
}
for(int i=0;i<n1;i++){
if(!first[i])
first_head = i;
}
for(int i=0;i<n2;i++){
if(!second[i])
second_head = i;
}
isomorphism = is_isomorphism(first_tree,first_head,second_tree,second_head);
if(isomorphism||(n1==0&&n2==0))
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
return 0;
}
|
